Пошук способу розв’язування нерівності другого степеня.
Мета
уроку: Означити поняття нерівності другого степеня з однією змінною, розглянути графічний спосіб розв’язування
таких нерівностей; розвивати логічне мислення,
навики самостійного пошуку розв’язування і вибору раціональнішого шляху.
Тип
уроку: Комбінований.
Хід уроку.
Епіграф: Хто хоче зробити - шукає спосіб, хто не хоче
– причину. (С.П. Корольов.)
І. Перевірка домашнього завдання (не більше 3 хв).
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів (2хв).
Запитання: Як
називаються вирази записані на дошці, і які операції над ними ми вміємо
виконувати?
ах2+вх+с.
(Квадратний тричлен. Розкладати
на множники).
ах2+вх+с=0. (Квадратне рівняння. Розв’язувати).
у=ах2+вх+с. (Квадратична функція. Будувати
графік).
Завдання:
(виконується по рядах чи в групах) (5-7
хв.)
1.
Розкласти на
множники тричлен х2-х-2.
2.
Розв’язати
рівняння
х2-х-2=0.
3.
Побудувати графік
функції у= х2-х-2.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
1.
Означення
нерівності другого степеня з однією змінною (вказується аналогічність означення
з уже відомими означеннями квадратного рівняння та функції). Розповідь-бесіда
(3хв).
2.
Фронтально (можна
паралельно три способи на дошці) розв’язується нерівність х2-х-2>0.
І спосіб.
(біля дошки учень, що виконував завдання №1) (5хв).
Ø Розкладемо ліву частину нерівності на множники.
Ø Утворюємо дві системи нерівностей першого степеня з однією змінною.
Ø Розв’язуємо ці системи.
Ø Відповідь. ( допущено скороченя ) ІІ спосіб. (біля дошки учень, що виконував завдання №2)
(5хв).
Ø Прирівняємо ліву частину нерівності до нуля і розв’язуємо
отримане квадратне рівняння.
Ø Позначимо розв’язки на координатній прямій, розділивши таким чином її на
проміжки.
Ø Визначимо знак лівої части нерівності на кожному
проміжку.
Ø Відповідь. ( допущено скороченя ) ІІІ спосіб. (біля дошки учень, що виконував завдання №3)
(5хв)
Ø Побудуємо графік функції у= х2-х-2.
Ø Виберемо проміжки на яких функція набуває додатніх
значень.
Ø Відповідь.
( допущено скороченя )
3.
Аналіз
розв’язування нерівності (3хв).
Недоліки
і переваги кожного способу (чим подобається - не подобається):
·
І спосіб
громісткий, що збільшує можливість помилки. При розкладанні на множники
доводиться розв’язувати квадратне рівняння як і в ІІ способі.
·
ІІ спосіб
простіший, але знак лівої частини нерівності на проміжках не завжди можна
встановити усно.
·
В ІІІ способі знаходиться вершина параболи, яка потім не
використовується. Точність графіка не потрібна, достатньо ескізу.
4. Спробуємо створити найпростіший алгоритм розв’язування нерівності
другого степеня з однією змінною ах2+вх+с>0 (5 хв).
1.
Знайти точки
перетину графіка функції у= ах2+вх+с з віссю Х, розв’язавши для цього квадратне
рівняння ах2+вх+с=0.
2.
З’ясувати, куди направлені вітки параболи і схематично побудувати
графік функції.
3.
Обрати в залежності
від знака нерівності проміжок на якому функція набуває додатніх чи від’ємних значень.
х2-х-2>0.
х2-х-2=0.
Д=1-4=9;
х1
=-1; х2=2
у
-1
2 х
Відповідь:
(-∞;-1) U(2; ∞).
ІV. Первинне закріплення вивченого (5хв).
Розв’язати нерівність х2-3х-10<0.
V. Підсумок уроку (2хв).
VІ. Домашнє завдання (2хв).
*Скласти
найраціональніший алгоритм розв’язування нерівності
(х-2)(х+3)>0
і узагальнити його. (Мета – пошук
методу інтервалів).
|